i) Kaedah Anggaran Astronomi
Sebagaimana yang telah kita nyatakan terlebih awal, kalendar lunar adalah kalendar tamadun-tamadun dan hampir setiap tamadun telah menggunakannya pada suatu masa dan masih ada yang terus menggunakannya. Memulakan suatu bulan baru dengan terbitnya anak bulan (hilal) adalah suatu perkara yang tabii berlaku di zaman lampau. Walaupun sistem lunar sejati perlahan-lahan bertukar menjadi sistem lunar-solar, amalan menggunakan anak bulan pertama yang nampak, tetap kekal digunakan oleh tamadun berikutnya dan secara tertentu ianya diperkuatkan oleh orang-orang Islam. Menggunakan rekod yang dicerap pada jangka masa yang lama, suatu aturan (kriteria) astronomi yang mudah untuk menganggarkan kenampakan anak bulan telah dibuat seawal era Babylon. Ini kekal digunakan secara umum oleh tamadun-tamadun berikutnya (Yahudi, Cina, Greek, Hindu dan Islam). Disekitar abad ke 4 A.D, orang-orang Hindu mengatasi masalah (melihat anak bulan) dengan menggunakan asas matematik dan fizik; tetapi penghormatan (kredit) diberi kepada orang-orang Islam -- disebabkan oleh kepentingan yang sangat besar -- selepas usaha yang intensif, kaedah anggaran berdasarkan fizik sahaja diguna dan diperbaiki. [Ya'kub Ibn Tariq, Habash, al-Khawarizmi, Musa, al-Battani, al-Faraghani, Thabet, al-Sufi, al-Tusi]. Walau bagaimanapun sains dan astronomi Islam kemudian mula merosot, kaedah anggaran kekal beku dan perlahan-lahan dilupakan hampir keseluruhannya hingga abad 20.
Oleh kerana kenampakan hilal merupakan suatu ilmu astronomi yang menarik bukan sahaja kepada ahli archeoastronomi -- menafsirkan rekod sejarah yang awal -- tetapi juga kepada ahli astronomi moden untuk menentukan malam tanpa cahaya bulan -- malam sebelum kenampakan pertama (hilal) -- dan untuk sebab-sebab umum, maka satu usaha yang moden untuk menggubal suatu aturan (kriteria) telah dibuat diawal abad ini, menggunakan set data yang baru dicerap di Greece. Sayangnya aturan ini tidak diketahui sehingga ianya diperkenalkan oleh Ilyas kepada Dunia Islam, kira-kira sepuluh tahun yang lalu.[ 1 ]Kira-kira pada masa yang sama, suatu pembaikan kepada kaedah kiraan (berdasarkan fizik sahaja) dibuat di Beirut. Malangnya kedua-dua kaedah yang saling bebas ini bercanggah dengan seriusnya dan tidak boleh digunakan sehingga Ilyas[ 2 , 3 ]dapat mengenalpasti kesilapannya dan dengan itu menghasilkan suatu aturan gabungan, teori dan cerapan, berdasarkan kepada kedua-dua kaedah itu. Kriteria ini seterusnya diperbaiki oleh Ilyas[ 4 - 6a ]. Secara ringkas, bolehlah dikatakan di sini bahawa kriteria tersebut mengambil kira pembolehubah yang penting seperti:
Jarak bulan dari bumi.
Lebar anak bulan dan keamatan cahayanya.
Kecerahan langit dekat dengan ufuk barat pada masa matahari terbenam (ghurub).
Kesan bayang gunung-gunung bulan.
Kesan pembiasan atmosfera.
Peranan mata manusia sebagai pengesan kontras.
Satu daripada masalah yang dihadapi oleh dunia Islam dalam hal taqwim ialah tiada seorang pun dari kalangan separa profesional, yang dipertanggongjawabkan untuk menyediakan taqwim tersebut mempunyai latarbelakang atau kelengkapan yang cukup, untuk menggunakan kriteria astronomi yang sesuai, yang sememangnya agak kompleks. Adalah amat perlu sekali diusahakan suatu teknik (atau kriteria) yang lebih senang, dan mudah tetapi baik sebagai penghampiran pertama. Dengan itu ramai orang dapat diajar dan menjadi mahir untuk dirinya sendiri. Berdasarkan kenyataan ini, Ilyas telah mengusahakan dua kriteria -- satu berdasarkan umur bulan[ 7 ]dan satu lagi berdasarkan kepada perbezaan antara ghurub bulan selepas ghurub matahari[ 8 , 9 ]. Kriteria utama masih memerlukan sedikit kesempurnaan melalui usaha cerapan yang rapi tetapi ciri-ciri utama bagi satu taqwim yang seragam tetap tidak berubah.